Question

在某項測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），（σ＞0），若ξ在（0，1）內取值的概率為0.4，則ξ在（2，+∞）上取值的概率為________．

Answer 1

0.1
分析：根據ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），得到正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=1，根據在（0，1）內取值的概率為0.4，根據根據隨機變量ξ在（1，2）內取值的概率與ξ在（0，1）內取值的概率相同，得到隨機變量ξ在（1，2）內取值的概率，最后利用在對稱軸為x=1右側的概率為 0.5即可得出答案．
解答：∵測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），
∴正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=1，?
在（0，1）內取值的概率為0.4，
∴隨機變量ξ在（1，2）內取值的概率與ξ在（0，1）內取值的概率相同，也為0.4，
∵隨機變量ξ在對稱軸為x=1右側的概率為 0.5，
∴隨機變量ξ在（2，+∞）上取值的概率為0.5-0.4=0.1．
故答案為：0.1．
點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，解決本題的關鍵是正態(tài)曲線的對稱性，即關于x=μ對稱，這是解題的主要依據．