【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，我市城區(qū)某擁擠路段的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)該路段的車流密度達(dá)到180輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為40千米/小時(shí)；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，該擁擠路段車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)該路段某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）.

【答案】（1）（2）當(dāng)車流密度為時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值為2025輛/小時(shí)

【解析】

（1）根據(jù)自變量的取值不同，根據(jù)題意，寫成分段函數(shù)；

（2）由（1）求得，從而得到，考慮其單調(diào)性，從而求解最大值.

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，設(shè).

由已知得，

解得.

故函數(shù)的表達(dá)式為

.

（2）依題意及（1）可得，

.

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，其最大值為；

當(dāng)時(shí)，

.

所以當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上取得最大值2025.

綜上，當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上取得最大值，

即當(dāng)車流密度為90輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值為2025輛/小時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線，的公共點(diǎn)為.

（Ⅰ）求直線的斜率；

（Ⅱ）若點(diǎn)分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求四邊形的面積.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD，其四條邊均為道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．現(xiàn)甲、乙兩管理員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往D地，甲的路線是AD，速度為6千米/小時(shí)，乙的路線是ABCD，速度為v千米/小時(shí)．

（1）若甲、乙兩管理員到達(dá)D的時(shí)間相差不超過(guò)15分鐘，求乙的速度v的取值范圍；

（2）已知對(duì)講機(jī)有效通話的最大距離是5千米．若乙先到達(dá)D，且乙從A到D的過(guò)程中始終能用對(duì)講機(jī)與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)（）．

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多邊形PABCD中，，，，，M是線段PD上的一點(diǎn)，且，若將沿AD折起，得到幾何體．

證明：平面AMC

若，且平面平面ABCD，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤(rùn)萬(wàn)元，未售出的商品，每噸虧損萬(wàn)元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了噸該商品．現(xiàn)以（單位：噸， ）表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量， （單位：萬(wàn)元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn)．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57萬(wàn)元的概率.

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