【題目】設(shè)函數(shù) ①若,則的零點有_____個;②若的值域為,則實數(shù)的取值范圍是________.
【答案】
【解析】
①根據(jù)題意,若a=1,f(x),分段分析函數(shù)的零點,綜合即可得答案;
②根據(jù)題意,由函數(shù)的解析式分析可得a≥0,在同一坐標系中作出y=﹣|x|(x+2)與y=lnx的圖象,結(jié)合圖象分析可得若f(x)的值域為[﹣1,+∞),必有,解可得a的取值范圍,即可得答案.
解:①,根據(jù)題意,若a=1,f(x),
當x>1時,f(x)=lnx,f(x)=0即lnx=0,無解;
當x≤1時,f(x)=﹣|x|(x+2),若f(x)=0即﹣|x|(x+2)=0,
解可得x=0或﹣2,
則f(x)=0有2解,即x=0或﹣2,即f(x)有2個零點;
②,根據(jù)題意,,必有a≥0,
y=﹣|x|(x+2),y=lnx,其圖象如圖:
若f(x)的值域為[﹣1,+∞),必有,
解可得:a1,即a的取值范圍為[,1];
故答案為:①、2,②、[,1].
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知直線:(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)點的直角坐標為,直線與曲線的交點為,求的值.
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【題目】某校高三年級學(xué)生會主席團有共有名同學(xué)組成,其中有名同學(xué)來自同一班級,另外兩名同學(xué)來自另兩個不同班級.現(xiàn)從中隨機選出兩名同學(xué)參加會議,則兩名選出的同學(xué)來自不同班級的概率為( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,已知拋物線:和⊙ ,過拋線上一點 作兩條直線與⊙相切于A、B兩點,分別交拋物線于E、F兩點,圓心點到拋物線準線的距離為 .
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當 的角平分線垂直x軸時,求直線EF的斜率;
(Ⅲ)若直線AB在軸上的截距為,求的最小值.
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【題目】在等差數(shù)列中,已知公差, ,且, , 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求.
【答案】(1);(2)100
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意, , 成等比數(shù)列得得求出d即可得通項公式;(2)求項的絕對前n項和,首先分清數(shù)列有多少項正數(shù)項和負數(shù)項,然后正數(shù)項絕對值數(shù)值不變,負數(shù)項絕對值要變號,從而得,得,由,得,∴ 計算 即可得出結(jié)論
解析:(1)由題意可得,則, ,
,即,
化簡得,解得或(舍去).
∴.
(2)由(1)得時,
由,得,由,得,
∴
.
∴.
點睛:對于數(shù)列第一問首先要熟悉等差和等比通項公式及其性質(zhì)即可輕松解決,對于第二問前n項的絕對值的和問題,首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項和負數(shù)項,進而找到絕對值所影響的項,然后在求解即可得結(jié)論
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.
(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員,對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計,得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請回答下面問題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點為,過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線和,分別交直線于,兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的面積的最小值;
(Ⅲ)設(shè)直線與橢圓的另一個交點為,橢圓的右頂點為,求證:,,三點共線.
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【題目】在首屆中國國際商品博覽會期間,甲、乙、丙三家供貨公司各簽訂了兩個供貨合同,已知這三家公司供貨合同中金額分別是300萬元和600萬元、300萬元和900萬元、600萬元和900萬元,甲看了乙的供貨合同說:“我與乙的供貨合同中金額相同的合同不是600萬元”,乙看了丙的供貨合同說:“我與丙的供貨合同中金額相同的合同不是300萬元”,丙說:“我的兩個供貨合同中金額之和不是1500萬元”,則甲簽訂的兩個供貨合同中金額之和是( )
A.900萬B.1500萬元C.不能確定D.1200萬元
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【題目】設(shè)是正整數(shù).在一個十進制位數(shù)的各位數(shù)字中,若含有數(shù)字8,則在每個數(shù)字8的前一位數(shù)字就不能是數(shù)字3(即不能出現(xiàn)38字樣).試求出所有這樣的位數(shù)的個數(shù).
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程;
(2)直線與曲線交于兩點,記弦的中點為,點,求.
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