【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若T表示的內(nèi)部及三邊(含頂點(diǎn))上的所有點(diǎn)的集合，則二元函數(shù)(點(diǎn))的取值范圍是____________。

【答案】

【解析】

把T劃分為兩個(gè)部分，分別討論.

(1)當(dāng)，即時(shí)，.

設(shè)拋物線分別交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在曲邊三角形ADE(DE是一段拋物線弧)上運(yùn)動，如圖.易知在點(diǎn)，有.

由方程組消去y整理得.

取小根，相應(yīng)地，故.

類似地有

下面考慮直線是否與拋物線弧DE在T內(nèi)相切.

為此由方程組消去y得.令其判別式;得.這時(shí)，此切點(diǎn)在T的外部(線段AB的上方)，所以直線在T內(nèi)不與拋物線弧DE相切.

由以上可知在曲邊三角形ADE上的最大值為9最小值為.

(2)當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)在曲邊四邊形BCED(ED是一段拋物線弧)上運(yùn)動，如圖.

注意到拋物線開口向上，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取最大值，從而，取得最小值.

當(dāng)過B、C、E三點(diǎn)之一時(shí)，取最小值，即取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若把向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值和最大值.

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【題目】從、、、這個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取個(gè)數(shù)，記所取的這個(gè)數(shù)的和為，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.事件“”的概率為

B.事件“”的概率為

C.事件“”與事件“”為互斥事件

D.事件“”與事件“”互為對立事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】稱直角坐標(biāo)系中縱橫坐標(biāo)均為整數(shù)的 點(diǎn)為“格點(diǎn)”，稱一格點(diǎn)沿坐標(biāo)線到原點(diǎn)的最短路程為該點(diǎn)到原點(diǎn)的“格點(diǎn)距離”，格點(diǎn)距離為定值的點(diǎn)的軌跡稱為“格點(diǎn)圓”，該定值稱為格點(diǎn)圓的半徑，而每一條最短路程稱為一條半徑．當(dāng)格點(diǎn)半徑為2005時(shí)，格點(diǎn)圓的半徑有________條．

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【題目】已知下列說法：①對于線性回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；②在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)越接近于1，則模型回歸效果越好；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1；④互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件；⑤演繹推理是從特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段論”.其中說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)紅直播平臺為確定下一季度的廣告投入計(jì)劃，收集了近6個(gè)月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

6

廣告投入量/萬元

2

4

6

8

10

12

收益/萬元

14.21

20.31

31.8

31.18

37.83

44.67

用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：

7

30

1464.24

364

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由.

（2）殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

(i)剔除的異常數(shù)據(jù)是哪一組？

(ii)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出（1）中所選模型的回歸方程；

(iii)廣告投入量時(shí)，(ii)中所得模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

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【題目】如圖設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4840，畫面上下邊要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎樣確定畫面高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最��？

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【題目】已知直線和平面：①若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則；②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都不平行，則直線和平面相交；③若，則直線與平面內(nèi)某些直線平行；④若，則存在平面內(nèi)的直線，使.以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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