【題目】某屆奧運(yùn)會(huì)上,中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱(chēng)金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二,某校體育愛(ài)好者在高三 年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿(mǎn)意度調(diào)查(結(jié)果只有“滿(mǎn)意”和“不滿(mǎn)意”兩種),從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人,具體的調(diào)查結(jié)果如表:
班號(hào) | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
頻數(shù) | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
滿(mǎn)意人數(shù) | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
(1)在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿(mǎn)意態(tài)度的概率;
(2)若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿(mǎn)意的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中,持滿(mǎn)意態(tài)度的學(xué)生共36人,
所以持滿(mǎn)意態(tài)度的頻率為 ,
據(jù)此估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生持滿(mǎn)意態(tài)度的概率為
(2)解:ξ的所有可能取值為O,1,2,3. ; ; ; .
ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
.
【解析】(1)因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中,持滿(mǎn)意態(tài)度的學(xué)生共36人,即可得出持滿(mǎn)意態(tài)度的頻率.(2)ξ的所有可能取值為O,1,2,3.利用超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本,需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說(shuō):“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說(shuō):“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說(shuō):“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象沿x軸向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則當(dāng)φ取最小的值時(shí),g(0)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+a2+a3+…an=2n﹣an(n∈N+).?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足bn= ,則{bn}中的最大項(xiàng)的值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2為f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=﹣ 時(shí),方程f(1﹣x)= 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2為f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=﹣ 時(shí),方程f(1﹣x)= 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),和是函數(shù)的圖象與軸的個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且當(dāng)時(shí),取得最大值.
(1)求數(shù)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.
①求函數(shù)的解析式;
②求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某公司為鄭州園博園生產(chǎn)某特許商品,該公司年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件需另投入2 .7萬(wàn)元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品工x千件并全部銷(xiāo)售完;每千件的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)元,
且,
(I)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元〉關(guān)于該特許商品x(千件)的函數(shù)解析式;
〔II〕年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?
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