Question

某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置、、三組測(cè)試項(xiàng)目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨(dú)立參加組測(cè)試，丙、丁兩人各自獨(dú)立參加組測(cè)試．已知甲、乙兩人各自通過測(cè)試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測(cè)試的概率均為．戊參加組測(cè)試，組共有6道試題，戊會(huì)其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，答對(duì)3題則競(jìng)聘成功.

（Ⅰ）求戊競(jìng)聘成功的概率；

（Ⅱ）求參加組測(cè)試通過的人數(shù)多于參加組測(cè)試通過的人數(shù)的概率；

（Ⅲ）記、組測(cè)試通過的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）本小題為古典概型. 組共有6道試題，從中選擇4題作答，共有種可能結(jié)果. 戊答對(duì)3題則競(jìng)聘成功，戊會(huì)其中4種，故成功的可能結(jié)果共有種.所以戊競(jìng)聘成功的概率：

.

（Ⅱ）參加組測(cè)試通過的人數(shù)多于參加組測(cè)試通過的人數(shù)共有以下兩類情形：

組恰有一人通過組無人通過，組兩人都通過組至多一人通過.

（Ⅲ）求隨機(jī)變量的分布列，首先確定隨機(jī)變量的所有取值.

本小題中，、組測(cè)試通過的總?cè)藬?shù)可取0，1，2，3，4

由獨(dú)立事件概率公式可得各隨機(jī)變量的概率，從而得的分布列，進(jìn)而求得的期望

試題解析：（Ⅰ） 設(shè)戊競(jìng)聘成功為A事件，則

                        4分

（Ⅱ）設(shè)“參加組測(cè)試通過的人數(shù)多于參加組測(cè)試通過的人數(shù)”為B事件

            9分

（Ⅲ）可取0，1，2，3，4

	0	1	2	3	4
P

期望（注：每個(gè)概率1分，列表1分，期望1分）    15分

考點(diǎn)：1、古典概型；2、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；3、隨機(jī)變量的分布列及期望