Question

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用n次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x＝1得到對應(yīng)項的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解：由題意可知：每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，

則楊輝三角形的前n項和為Sn2n﹣1，

若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，……，可以看成構(gòu)成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，

則Tn，

可得當n＝10，所有項的個數(shù)和為55，

則楊輝三角形的前12項的和為S12＝212﹣1，

則此數(shù)列前55項的和為S12﹣23＝4072，

故選：A．