Question

【題目】如圖，正方體中，棱長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)的平面與正方體的面相交，交線圍成一個(gè)正三角形．

（1）在圖中畫(huà)出這個(gè)正三角形（不必說(shuō)明畫(huà)法和理由）；

（2）平面將該正方體截成兩個(gè)幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積．

Answer 1

【答案】（1）正三角形見(jiàn)解析；（2）體積為，表面積為．

【解析】

試題分析：（1）連接，則為所求三角形；（2）截去部分占總體積的六分之一，故較大部分的體積為．表面積等于一個(gè)等邊三角形的面積加上三個(gè)直角三角形的面積再加上三個(gè)正方形的面積，故表面積為．

試題解析：

（1）連接，則為所求三角形（做法不唯一），如圖所示；……4分

（2）平面將正方體截成三棱錐和多面體兩部分，

，

，

因此體積較大的幾何體是多面體，其體積為，

由，得，

又，，

故多面體的表面積為．………………10分