Question

【題目】我們打印用的A4紙的長與寬的比約為，之所以是這個比值，是因為把紙張對折，得到的新紙的長與寬之比仍約為，紙張的形狀不變．已知圓柱的母線長小于底面圓的直徑長（如圖所示），它的軸截面ABCD為一張A4紙，若點E為上底面圓上弧AB的中點，則異面直線DE與AB所成的角約為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設CD的中點為O，過E作EF⊥底面⊙O，連接OE，OF，證明OD⊥OE，計算tan∠EDO即可得出答案．

∵AB//CD，∴∠EDC（或補角）為異面直線DE與AB所成的角，

設CD的中點為O，過E作EF⊥底面⊙O，連接OE，OF，

∵E是的中點，∴F是的中點，∴CD⊥OF，

又EF⊥平面⊙O，∴EF⊥CD，

∴CD⊥平面OEF，∴OD⊥OE．

設AD＝1，則CD，故OF，EF＝1，

于是OE，

∴tan∠EDO，

∴∠EDO．

故選：C．