上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線PA、PB分別交橢圓于C、D點(diǎn)，如果D恰
是PB 的中點(diǎn).
（1）求證：無(wú)論常數(shù)a、b如何，直線CD的斜率恒為定值；
（2）求雙曲線的離心率，使CD通過(guò)橢圓的上焦點(diǎn).

（2）
（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，又A、B坐標(biāo)分別是、
而D是PB的中點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為，……………………2分
把D點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得：     ①
又  ②
由①②解得，舍去）
點(diǎn)坐標(biāo)為………………………………5分
故，直線PA的方程是聯(lián)立，解得
C點(diǎn)坐標(biāo)為，又D點(diǎn)坐標(biāo)為……………………7分
∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故無(wú)論a、b如何變化，都有CD//x軸，直線CD的斜率恒
為常常0.……………………9分
（2）當(dāng)CD過(guò)橢圓焦點(diǎn)時(shí)，則，……10分
雙曲線中，，
∴雙曲線的離心率.………………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果直線y=k(x-1)與雙曲線x2-y2=4沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

F1、F2是雙曲線-=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上且滿足|PF1|·|PF2|=32,則∠F1PF2=__________.

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過(guò)雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn),則雙曲線的離心率等于___________.

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過(guò)點(diǎn)P（3，4）且與雙曲線-=1只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有______________條.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線y=kx+1與雙曲線x2-2y2=1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值有(    )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A和曲線上的點(diǎn)…、。若、、…、成等差數(shù)列且公差d >0,(1). 試將d表示為n的函數(shù)關(guān)系式.(2). 若,是否存在滿足條件的.若存在,求出n可取的所有值,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線l過(guò)雙曲線=1的右焦點(diǎn),斜率k=2,若l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在雙曲線左、右兩支上,則雙曲線的離心率e的取值范圍是(    )
A．e>B．1<e<C．1<e<D．e>

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