【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用參變分離可得在有且只有一個(gè)根，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的值域，即可得到答案；

（2）利用換元法將問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)分成和兩種情況討論.

（1）由題意得在有且只有一個(gè)根，

令，則，

當(dāng)，，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).

（2）令，，

，即在恒成立，

令，則，

①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，

在恒成立，在單調(diào)遞增，且，

恒成立，

時(shí)在恒成立；

②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

，時(shí)，，

設(shè)存在兩根，且，

在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

若時(shí)，，

則，解得：，

；

若時(shí)，，

則，解得：（舍去），

綜上所述：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線與曲線也相切．

①求實(shí)數(shù)a的值；

②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，恰好有2個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】某翻譯處有8名翻譯，其中有小張等3名英語(yǔ)翻譯，小李等3名日語(yǔ)翻譯，另外2名既能翻譯英語(yǔ)又能翻譯日語(yǔ)，現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作，3名翻譯英語(yǔ)，2名翻譯日語(yǔ)，且小張與小李恰有1人選中，則有____種不同選取方法.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線l與C交于M，N兩點(diǎn).

（1）若l過點(diǎn)F，點(diǎn)M，N到直線y＝2的距離分別為d1，d2，且，求l的方程；

（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），直線m過點(diǎn)M交C于另一點(diǎn)N′，當(dāng)直線l與m的斜率之和為2時(shí)，證明：直線NN′過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點(diǎn)，分別在棱，上，且，．

（1）求證：平面；

（2）若，，，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了打擊海盜犯罪，甲、乙、丙三國(guó)海軍進(jìn)行聯(lián)合軍事演習(xí)，分別派出一艘軍艦A，B，C.演習(xí)要求：任何時(shí)刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.

（1）如圖1，若演習(xí)過程中，A、B間的距離始終保持，B，C間的距離始終保持，求的最大值.

（2）如圖2，若演習(xí)過程中，A，C間的距離始終保持，B、C間的距離始終保持.且當(dāng)變化時(shí)，模擬海盜船D始終保持：到B的距離與A、B間的距離相等，，與C在直線AB的兩側(cè)，求C與D間的最大距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若只存在2個(gè)正整數(shù)n滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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