Question

【題目】2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在沿海地區(qū)登陸，小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承�區(qū)的100戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集到的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，單位：千元，并作出如下頻率分布直方圖

	經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4千元	經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元	合計(jì)
捐款超過(guò) 500元	60
捐款不超 過(guò)500元		10
合計(jì)

1臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶(hù)居民捐款情況如表格，在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4千元有關(guān)？

2將上述調(diào)查得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一戶(hù)居民，連抽3次，記被抽取的3戶(hù)居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元的戶(hù)數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：臨界值表：

k

隨機(jī)變量：，其中．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

1由頻率分布直方圖，結(jié)合題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

2由頻率估計(jì)概率，結(jié)合題意知的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率值，寫(xiě)出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．

1由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4千元的有70人，經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元的有30人，

則表格數(shù)據(jù)如下：

	經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4千元	經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元	合計(jì)
捐款超過(guò) 500元	60	20	80
捐款不超 過(guò)500元	10	10	20
合計(jì)	70	30	100

，

故有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4千元有關(guān)；

2由頻率分布直方圖可知，抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元的居民的頻率為，

由題意可知：所有可能的取值為0，1，2，3，且；

故，

，

，

；

從而的分布列為：

	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望為