【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為等腰直角三角形，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該幾何體的體積為_____，其外接球的表面積為______．

【答案】2 ；

【解析】

根據(jù)三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，則體積可求，將該三棱柱補(bǔ)成一個長方體，可得出其外接球的表面積.

根據(jù)三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱,畫出其直觀圖，如圖.

由三視圖中的數(shù)據(jù)可得，在底面三角形中，底邊上的高是1，斜邊為2，直角邊為.

側(cè)棱長為2，即棱柱的高為2.

所以其體積為：

將該三棱柱補(bǔ)成一個長方體，則該長方體與三棱柱的外接球相同.

該長方體的長、寬、高分別為、、2.

所以其外接球的直徑為該長方體的對角線.

則外接球的半徑為，所以其表面積為

故答案為：(1). 2 (2). .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（2）若，，求的取值范圍.

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【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且線段的中點為，橢圓的上頂點為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，若直線與的斜率之和為2，證明：過定點.

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（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）直線上是否存在點，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球

（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；

（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；

（Ⅲ）設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列.

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【題目】下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

C. 命題“，使得”的否定是“，均有”

D. “若為的極值點，則”的逆命題為真命題

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【題目】已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，過點的直線交拋物線于兩點，線段的中點為，且滿足．

（1）若直線的斜率為1，求點的坐標(biāo)；

（2）若，求四邊形面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，為坐標(biāo)原點，橢圓的左，右焦點分別為，離心率為，雙曲線的左，右焦點分別為，，離心率為，已知，．

（1）求，的方程；

（2）過作的不垂直于軸的弦，為弦的中點，當(dāng)直線與交于，兩點時，求四邊形面積的最小值．

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