Question

（12分）已知氣象臺A處向西300km處，有個臺風(fēng)中心，已知臺風(fēng)以每小時40km的速度向東北方向移動，距臺風(fēng)中心250km以內(nèi)的地方都處在臺風(fēng)圈內(nèi)，問：從現(xiàn)在起，大約多長時間后，氣象臺A處進入臺風(fēng)圈？氣象臺A處在臺風(fēng)圈內(nèi)的時間大約多長？（精確到0.1）（提供參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

象臺A處約在2小時后進入臺風(fēng)圈，處在臺風(fēng)圈內(nèi)的時間大約6小時37分.

解：如圖建立直角坐標系，B為臺風(fēng)中心，處在臺風(fēng)圈內(nèi)的界線為以B為圓心，半徑為250的圈內(nèi)，若t小時后，臺風(fēng)中心到達B₁點，則B₁(-300+40tCOS45⁰,40tsin45⁰)，
于是，以B₁為圓心，250為半徑的圓的方程為
 ……………………4分
那么，臺風(fēng)圈內(nèi)的點就應(yīng)滿足
若氣象臺A處進入臺風(fēng)圈，那么A點的坐標就
應(yīng)滿足上述關(guān)系式，把A點的坐標(0，0)代入上面不等式，
得  ，      ……………………8分
解得 
即為 ；
所以, 氣象臺A處約在2小時后進入臺風(fēng)圈，處在臺風(fēng)圈內(nèi)的時間大約6小時37分.
……………………12分