如圖，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

(1)求證：平面；
(2)求多面體的體積.

（1）證明過程見解析；（2）.

解析試題分析：（1）作面于，作面于，易判斷四邊形是平行四邊形，從而有，又面 面，所以平面；
（2）取的中點(diǎn)，連接,，則多面體分割成,,,分別求出此三個(gè)三棱錐的體積，即可求出多面體的體積.
（1）作面于，作面于，
  
因與都是正三棱錐，
且、分別為與的中心，
且.
所以四邊形是平行四邊形，所以.         
又面 面，所以平面.
（2）又，則平面， 故.     
取中點(diǎn)為，聯(lián)接，即平面，
易算出 
    
故多面體的體積 
                                
考點(diǎn)：線面平行的判定；空間幾何體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，為圓周上異于、的一點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，于
點(diǎn)，于點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）若，，求四面體的體積.

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（12分）（2011•陜西）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．

（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設(shè)BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．

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如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AC，AD的中點(diǎn)．

（1）求證：DC平面ABC；     
（2）設(shè)，求三棱錐A－BFE的體積．

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如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體．

（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大��；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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如圖，直三棱柱中， ，  ，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（1）若∥平面，求；
（2）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（1）求證:平面；
（2）求三棱錐的體積.

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如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點(diǎn)，為底面的重心.

（1）求證：平面平面；
（2）求證： ∥平面；
（3）求多面體的體積.

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