【題目】已知函數(shù){an}:a1=t,n2Sn+1=n2(Sn+an)+an2 , n=1,2,….
(1)設(shè){an}為等差數(shù)列,且前兩項(xiàng)和S2=3,求t的值;
(2)若t= ,證明: ≤an<1.

【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列公差為d,則2t+d=3,

得a1=1或a1=﹣3,

但當(dāng)a1=﹣3時,d=9,無法使 恒成立,

∴t=1.


(2)解:先證an<1.

易知an>0, ,故{an}為遞增數(shù)列,

從而 ,

,

由疊加法有 (n≥2),

注意到 (k≥2),

, =

從而 ,即an<1(n≥2),

,有an<1(n∈N*)成立.

再證

當(dāng)n=1時, 成立,

由an<1, ,

從而 =

,即有 ,

疊加有 (n≥2),

,

從而 =

,即有 (n≥2),

綜上 (n∈N*).


【解析】(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出;(2)先證an<1.易知an>0,且{an}為遞增數(shù)列,利用遞推關(guān)系可得: ,利用“累加求和”方法即可證明.再證 ,當(dāng)n=1時, 成立,由an<1,可得: ,利用“累加求和”方法即可得出.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)(通項(xiàng)公式:),還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分14已知遞增等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個零點(diǎn).?dāng)?shù)列滿足,點(diǎn)在直線上,其中是數(shù)列的前項(xiàng)和.

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切

1求圓的方程;

2設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

32的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得弦的垂直平分線過點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租時間不超過兩小時免費(fèi),超過兩個小時的部分每小時收費(fèi)2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)騎游(各組一車一次).設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為, ;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為, ;兩人租車時間都不會超過四小時.

(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角三角形ABC中角A,B,C對邊長分別為a,b,c,∠C=90°.
(1)若三角形面積為2,求斜邊長c最小值;
(2)試比較an+bn與cn(n∈N*)的大小,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生成績的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是89.

(1)求的值;

(2)計算乙班7位學(xué)生成績的方差.

(3)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求乙班至少有一名學(xué)生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,,的中點(diǎn),是等腰三角形,的中點(diǎn),上一點(diǎn).

I)若平面,求;

II)平面將三棱柱分成兩個部分,求較小部分與較大部分的體積之比.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A= ,b2﹣a2= c2
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面積為3,求b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,設(shè)

(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在中,分別為內(nèi)角的對邊,且,求的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案