【題目】某群體的人均通勤時(shí)間,是指單日內(nèi)該群體成員從居住地到工作地的平均用時(shí).某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當(dāng)中的成員自駕時(shí),自駕群體的人均通勤時(shí)間是(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響,恒為40鐘,根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:
(1)請(qǐng)你說明,當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間?
(2)求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式;討論的單調(diào)性,并說明其實(shí)際意義.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
(1)由題意知求出f(x)>40時(shí)x的取值范圍即可;
(2)分段求出g(x)的解析式,判斷g(x)的單調(diào)性,再說明其實(shí)際意義
由題意知,
當(dāng)0<x30時(shí),f(x)=30<40, 公交群體的人均通勤時(shí)間恒大于自駕群體的人均通勤時(shí)間;
當(dāng)30<x<100時(shí),>40,
即x2-65x+900>0,解得x<20(舍去)或x>45
∴ 當(dāng)x∈(45,100)時(shí),公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間.
(2)當(dāng)0<x≤30時(shí),g(x)=30x%+40(1-x%)=40-
當(dāng)30<x<100時(shí),;
∴
∵當(dāng)0<x≤30時(shí), g(x)=40-是單調(diào)遞減函數(shù),g(30)=37,
當(dāng)30<x<100時(shí), ,且g(30)=37,
∴當(dāng)0<x<32.5時(shí),g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)32.5<x<100時(shí),g(x)單調(diào)遞增;
實(shí)際意義:說明該地上班族S中小于32.5%的人自駕時(shí),隨著自駕占比增大,人均通勤時(shí)間是遞減的;大于32.5%的人自駕時(shí),隨著自駕占比增大,人均通勤時(shí)間是遞增的;當(dāng)自駕人數(shù)為32.5%時(shí),人均通勤時(shí)間最短
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件。已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為萬元,且
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí),該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求函數(shù)f(x)= 的定義域 ,
(2)若當(dāng)x[-1,1]時(shí),求函數(shù)f(x)=3x-2的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),如果同時(shí)滿足以下三條:①對(duì)任意的,總有;②;③若,都有成立,則稱函數(shù)為理想函數(shù).
(1) 若函數(shù)為理想函數(shù),求的值;
(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù),并予以證明;
(3) 若函數(shù)為理想函數(shù),假定,使得,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游.
(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個(gè),求這兩個(gè)國家包括A1,但不包括B1的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S3 , S9 , S6成等差數(shù)列,且a2+a5=2am , 則m= .
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