Question

【題目】設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域為，則在區(qū)間上的值域為____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值域的性質(zhì)得x∈[1，2]，[2，3]， [-1，0]的值域，即可求解

g（x）為R上周期為1的函數(shù)，則g（x）＝g（x+1）

函數(shù)在區(qū)間[0，1]（正好是一個周期區(qū)間長度）的值域是[﹣2，5]

令x+1＝t，當(dāng)x∈[0，1]時，t＝x+1∈[1，2]

此時，f（t）＝2t-g（t）＝2（x+1）-g（x+1）＝2x-g（x）+2

所以，在t∈[1，2]時，f（t）∈[0，7]…（1）

同理，令x+2＝t，在當(dāng)x∈[0，1]時，t＝x+2∈[2，3]

此時，f（t）＝2t-g（t）＝2（x+2）-g（x+2）＝2x-g（x）+4,

所以，當(dāng)t∈[2，3]時，f（t）∈[2，9]…（2）

同理，令x-1＝t，在當(dāng)x∈[0，1]時，t＝x-1∈[-1，0]

此時，，f（t）＝2t-g（t）＝2（x-1）-g（x-1）＝2x-g（x）-2,

所以，當(dāng)t∈[-1，0]時，f（t）∈[-4，3]…（3）

綜上結(jié)合（1）（2）（3）得在區(qū)間上的值域為

故答案為：