把邊長為的鐵絲分成兩段，圍成一個正三角形和一個正方形，則正方形的邊長為多少時，它和正三角形的面積之和最小。
正方形的邊長為
設分成的兩段為，，則，，∴，∴，∴得，∴當時，單調遞增，當時，單調遞減，∴時，最小，此時正方形的邊長為。
名師點金：此題的變式比較新穎，真正體現(xiàn)了利用數(shù)學知識解決實際問題的思想，將原來的圍成矩形改為圍成一個矩形和一個正三角形，題目的難度有了顯著的提升，在解此變式的過程中，要注意所設是有范圍的，這一點很容易被忽略，另外，此題還可以作其他形狀的變式，在此不一一列舉。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)有兩個極值點，且．
（1）求的取值范圍，并討論的單調性；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

內接于拋物線與軸所圍成圖形的最大矩形面積為                。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過原點作曲線的切線，則切點的坐標為          ，切線的方程為                 。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

體積為定值的正三棱柱，當它的底面邊長為             時，正三棱柱的表面積最小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某城市為了解決人民路擁擠現(xiàn)象,政府決定建設高架公路，該高架公路兩端的橋墩及引橋已建好，這兩橋墩相距1280米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預測，一個橋墩的工程費用為32萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元。（1）試寫出關于的函數(shù)關系式；（2）政府至少還需投入多少萬元資金才能啟動此工程建設,此時新建橋墩有多少個?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設曲線和在它們交點處的兩切線夾角為，求。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知則＿＿＿＿＿＿．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積為最大，則其高為多少厘米（    ）
A．B．C．D．

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