Question

橢圓上有一點(diǎn)P，它到左準(zhǔn)線的距離為5，則P到右焦點(diǎn)的距離為（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用橢圓的第二定義，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到左準(zhǔn)線的距離之比等于離心率，可求出點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離，再用橢圓的第一定義，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，就可求出點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離
解答：解：在橢圓 中，a=5，b=3，c=4
∴離心率e==
∵P在橢圓上，∴P到左焦點(diǎn)的距離|PF₁|比到左準(zhǔn)線的距離等于離心率
∵P到左準(zhǔn)線的距離是5，∴P到左焦點(diǎn)的距離是4，
又∵|PF₁|+|PF₂|=2a=10，∴P到右焦點(diǎn)的距離是10-4=6
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的第一定義和第二定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握．