【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時，證明：．

【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)有極大值，當(dāng)時，函數(shù)有極小值；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）求極值，可先求得導(dǎo)數(shù)，然后通過解不等式確定增區(qū)間，解不等式確定減區(qū)間，則可得極大值和極小值；（2）要證明此不等式，我們首先研究不等式左邊的函數(shù)，記，求出其導(dǎo)數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，這是時最小值，，這是時的最大值，因此要證明題中不等式，可分類，和分別證明．

試題解析：（1）依題意，，

故，

令，則或； 令，則，

故當(dāng)時，函數(shù)有極大值，當(dāng)時，函數(shù)有極小值．

（2） 由（1）知，令，

則，

可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令．

① 當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象在圖象的上方．

② 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以其最小值為最大值為2，而，所以函數(shù)的圖象也在圖象的上方．

綜上可知，當(dāng)時，

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（1）若，，，求的取值范圍；

（2）設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，為數(shù)列前項的和．若，，求的取值范圍；

（3）若，，，（）成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時相應(yīng)數(shù)列，，，的公差．

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【題目】某同學(xué)的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢，根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計連續(xù)五天內(nèi)每天所賣西瓜的個數(shù)與溫度之間的關(guān)系如下表：

溫度

32

33

35

37

38

西瓜個數(shù)

20

22

24

30

34

（1）求這五天內(nèi)所賣西瓜個數(shù)的平均值和方差；

（2）求變量之間的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)溫度為時所賣西瓜的個數(shù).

附：，(精確到).

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【題目】 已知函數(shù)（，）的圖像關(guān)于直線x＝對稱，最大值為3，且圖像上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為．

（1）求的最小正周期；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）若,求．

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【題目】已知f（x）＝ax－ －5ln x，g（x）＝x2－mx＋4.

（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；

（2）當(dāng)a＝2時，若x1∈（0,1），x2∈[1,2]，都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如下圖,是長方形，平面平面，且是的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：平面；

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