【題目】如圖,三棱錐中,底面為等邊三角形,分別是的中點.
(1)證明:平面平面;
(2)如何在上找一點,使平面并說明理由;
(3)若,對于(2)中的點,求三棱錐的體積.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)且時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)的兩個極值點分別為、,證明.
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【題目】如圖,在矩形中,,,點是邊上一點,且,點是的中點,將沿著折起,使點運動到點處,且滿足.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓()的左右兩個焦點分別是、,在橢圓上運動.
(1)若對有最大值為120°,求出、的關(guān)系式;
(2)若點是在橢圓上位于第一象限的點,過點作直線的垂線,過作直線的垂線,若直線、的交點在橢圓上,求點的坐標(biāo);
(3)若設(shè),在(2)成立的條件下,試求出、兩點間距離的函數(shù),并求出的值域.
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【題目】數(shù)列的前項1,3,7,,()組成集合,從集合中任取()個數(shù),其所有可能的個數(shù)的乘積的和為(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當(dāng)時,,,;時,,,,.
(1)當(dāng)時,求,,,的值;
(2)證明:時集合的與時集合的(為以示區(qū)別,用表示)有關(guān)系式(,);
(3)試求(用表示).
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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元),每件售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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【題目】已知點F1、F2為雙曲線(b>0)的左、右焦點,過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點M,且∠MF1F2=30°,圓O的方程是x2+y2=b2.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2,求的值;
(3)過圓O上任意一點Q作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點,AB中點為M,求證:|AB|=2|OM|.
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【題目】如圖(1)所示,五邊形中,,,分別是線段的中點,且,現(xiàn)沿翻折,使得,得到的圖形如圖(2)所示.
圖(1) 圖(2)
(1)證明:平面;
(2)若平面與平面所成角的平面角的余弦值為,求的值.
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