設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)(　　)

(A)必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

(B)必在圓x2＋y2＝2上

(C)必在圓x2＋y2＝2外

(D)以上三種情形都有可能

A.由題意知：x1＋x2＝－，x1x2＝－，

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)到P(x1，x2)的距離為d，則

d2＝x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋.

∵e＝，∴＝，a＝2c，

∴d2＝＝＝.

1<d2<2，∴1<d<，∴點(diǎn)P在圓x2＋y2＝2內(nèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(浙江卷) 題型：044

已知m＞1，直線l：x－my－2＝0，橢圓C：()2＋y2＝4，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2時(shí)，求直線l的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交與A，B兩點(diǎn)，△AF1F2．△BF1F2的重心分別為G，H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省延邊州2012屆高三下學(xué)期復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知點(diǎn)A(0，－1)在橢圓G：(a＞b＞0)上，設(shè)橢圓G與x軸的正半軸的交點(diǎn)為B，其右焦點(diǎn)為F，且∠AFB＝，過(guò)x軸上一點(diǎn)M(m，0)作一條不垂直于y軸的直線l交橢圓G于C，D兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓G的方程；

(Ⅱ)以CD為直徑的圓恒過(guò)B點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2,），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）設(shè)l1，l2是過(guò)點(diǎn)G（，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A， B兩點(diǎn)，l2交E于C，D兩點(diǎn)，求l1的斜率k的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，試問(wèn)直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn)?

若經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F(－1,0)，離心率為，過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[

【解析】第一問(wèn)中因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），所以＝，得.又因?yàn)閙>1，所以，故直線的方程為

第二問(wèn)中設(shè)，由，消去x，得，

則由，知<8,且有

由題意知O為的中點(diǎn).由可知從而，設(shè)M是GH的中點(diǎn)，則M（）.

由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍

 

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