Question

觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是

45

，其通項(xiàng)公式為

a_n=

n(n-1)

2

．

Answer 1

分析：從圖形所給規(guī)律可得直線n條，比直線n-1條的交點(diǎn)，增加n-1個(gè)，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)直線有n條，交點(diǎn)有m個(gè)．有以下規(guī)律：
直線n條    交點(diǎn)m個(gè)
2             1
3             1+2
4             1+2+3
…
n             m=1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

十條直線相交有

10(10-1)

2

=45個(gè)．
故答案為45，a_n=

n(n-1)

2

．

點(diǎn)評：本題考查了同學(xué)們的發(fā)散思維能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的魅力，屬于基礎(chǔ)題．