Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a2﹣2a在R上的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）不等式f（x）+x＞0可化為|x﹣2|+x＞|x+1|， 當(dāng)x＜﹣1時(shí)，﹣（x﹣2）+x＞﹣（x+1），解得x＞﹣3，即﹣3＜x＜﹣1；
當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，﹣（x﹣2）+x＞x+1，解得x＜1，即﹣1≤x＜1；
當(dāng)x＞2時(shí)，x﹣2+x＞x+1，解得：x＞3，即x＞3，
綜上所述，不等式f（x）+x＞0的解集為{x|﹣3＜x＜1或x＞3}
（Ⅱ）由不等式f（x）≤a2﹣2a，
可得|x﹣2|﹣|x+1|≤a2﹣2a，
∵|x﹣2|﹣|x+1|≤|x﹣2﹣x﹣1|=3，
∴a2﹣2a≥3，即a2﹣2a﹣3≥0，解得a≤﹣1或a≥3，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣1或a≥3
【解析】（Ⅰ）通過(guò)討論x的范圍求出各個(gè)區(qū)間上的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題．