【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)記函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為,且.已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減; (Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,求出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間即可; (Ⅱ)分離參數(shù)得:,從而可得恒成立;再令,從而可得不等式在上恒成立,再令,從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問題為最值問題即可.
試題解析:(Ⅰ)依題意,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
,
當(dāng)時(shí),恒成立,故函數(shù)在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),令,得;令,得;
故函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,
(Ⅱ)由(I)可知分別為方程的兩個(gè)根,即,,
所以原式等價(jià)于.
因?yàn)?/span>,,所以原式等價(jià)于,
又由,作差得,,即.
所以原式等價(jià)于.
因?yàn)?/span>,原式恒成立,即恒成立.
令,則不等式在上恒成立.
令,則,
當(dāng)時(shí),可見時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,又在恒成立,符合題意;
當(dāng)時(shí),可見當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以在時(shí)單調(diào)遞增,在時(shí)單調(diào)遞減.
又,所以在上不能恒小于0,不符合題意,舍去.
綜上所述,若不等式恒成立,只須,又,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R,對(duì)于任意實(shí)數(shù) ,恒有,且當(dāng) 時(shí), 。
(1)求證: ,且當(dāng) 時(shí),有 ;
(2)判斷 在R上的單調(diào)性;
(3)設(shè)集合A=,B=,若A∩B=,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:
全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) |
不超過1500元的部分 | 3 |
超過1500元至4500元的部分 | 10 |
超過4500元至9000元的部分 | 20 |
(1)某人10月份應(yīng)交此項(xiàng)稅款為350元,則他10月份的工資收入是多少?
(2)假設(shè)某人的月收入為元, ,記他應(yīng)納稅為元,求的函數(shù)解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某DVD光盤銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元,每張DVD光盤的進(jìn)價(jià)是6元,銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示:
銷售單價(jià)(元) | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
日均銷售量(張) | 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,寫出日均銷售量P(x)(張)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出其定義域;
(2)問這個(gè)銷售部銷售的DVD光盤銷售單價(jià)定為多少時(shí)才能使日均銷售利潤最大?最大銷售利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng),對(duì)購買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:
甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)·
乙商場(chǎng):從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個(gè)相同顏色的球,即為中獎(jiǎng).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)試問:購買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量m=(-1, ),n=(cosA,sinA),且m·n=1.
(1)求角A;
(2)若=-3,求tanC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.勤于思考的小紅設(shè)計(jì)了下面兩種解題思路,請(qǐng)你選擇其中一種并將其補(bǔ)充完整.
思路1:先設(shè)的值為1,根據(jù)已知條件,計(jì)算出_________, __________, _________.
猜想: _______.
然后用數(shù)學(xué)歸納法證明.證明過程如下:
①當(dāng)時(shí),________________,猜想成立
②假設(shè)(N*)時(shí),猜想成立,即_______.
那么,當(dāng)時(shí),由已知,得_________.
又,兩式相減并化簡(jiǎn),得_____________(用含的代數(shù)式表示).
所以,當(dāng)時(shí),猜想也成立.
根據(jù)①和②,可知猜想對(duì)任何N*都成立.
思路2:先設(shè)的值為1,根據(jù)已知條件,計(jì)算出_____________.
由已知,寫出與的關(guān)系式: _____________________,
兩式相減,得與的遞推關(guān)系式: ____________________.
整理: ____________.
發(fā)現(xiàn):數(shù)列是首項(xiàng)為________,公比為_______的等比數(shù)列.
得出:數(shù)列的通項(xiàng)公式____,進(jìn)而得到____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)求f(2)與f, f(3)與f;
(2)由(1)中求得結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f有什么關(guān)系?并證明你的發(fā)現(xiàn);
(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f+f+…+f.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),若,求.
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