已知
a
、
b
是非零向量，且(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
)，(
a
-4
b
)⊥(7
a
-2
b
)，求
a
與
b
夾角．
分析：由已知，得出即：
7
a
2+16
a
•
b
-15
b
2=0   ①
7
a
2-30
a
•
b
+8
b
2=0      ②
①-②得出
b
2=2
a
•
b
，
a
2=2
a
•
b
，所以|
a|
=|
b
|．再利用向量數(shù)量積公式求夾角．
解答：解：由已知，
(
a
+3
b
)•(7
a
-5
b
)=0
(
a
-4
b
)•(7
a
-2
b
)=0
即：
7
a
2+16
a
•
b
-15
b
2=0   ①
7
a
2-30
a
•
b
+8
b
2=0      ②

兩式相減并化簡得出
b
2=2
a
•
b
，再代入①，得出
a
2=2
a
•
b
，所以|
a|
=|
b
|
a
與
b
夾角θ滿足cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
a
2
a
2
=
1
2
所以θ=
π
3
點評：本題考查向量夾角的計算，關鍵是得出|
a|
=|
b
|．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　�。�
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實數(shù)，設
u
=
a
+
tb
．
（1）當|
u
|取最小值時，求實數(shù)t的值；
（2）當|
u
|取最小值時，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應滿足條件
 
．

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