已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為，若時(shí)，有極值．

(I) 求a、b、c的值；

(II) 求在[-3,1]上的最大值和最小值．

解：(I)由，得

 

當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．       ①

當(dāng)時(shí)，有極值，則，可得4a+3b+4=0．②

由①、②解得    a=2,b=-4．

設(shè)切線l的方程為  ．

由原點(diǎn)到切線l的距離為，

則．解得m=±1．

∵切線l不過第四象限，

∴m=1．

由于l切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，∴．

∴1+a+b+c=4．

∴c=5．

(II)由(I)可得，

∴．

令，得x=－2, ．

x

[-3,-2)

-2

(-2, )

(,1]

+

0

-

0

+

f(x)

極大值

極小值

∴f(x)在x=－2處取得極大值f(-2)=13．

在處取得極小值=．

又f(-3)=8，f(1)=4．

∴f(x)在[-3,1]上的最大值為13，最小值為

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（13分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為，若時(shí)，有極值．

(I) 求a、b、c的值；

(II) 求在[-3,1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)x＝1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為，若時(shí)，有極值．

(I) 求a、b、c的值；

(II) 求在[－3,1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)x=1處的切線為，若時(shí)，有極值。

（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值。

 

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已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)x=1處的切線為，若時(shí)，有極值。

（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和最值的問題。體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具性的作用。

 

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