Question

一個(gè)正四面體在平面上的射影不可能是（　　）

1. A.
   正三角形
2. B.
   三邊不全相等的等腰三角形
3. C.
   正方形
4. D.
   鄰邊不垂直的菱形

Answer 1

D
A.平放的話射影就是正三角形
B.任意一條棱與平面平行放置，這條棱相鄰的兩個(gè)面與平面夾角均不超過90度時(shí)的射影為三邊不全相等的等腰三角形
設(shè) AC, BD 中點(diǎn)分別是 M, N, 連接 MN, 并延長MN 到 O 點(diǎn), 過O 做一平面，垂直于 MN ，這個(gè)平面就是桌面。下面證明，A,B,C,D 到該平面的投影 A’,B’,C’,D’ 為正方形。
顯然，由對稱性，易證，A’B’ = B’C’ = C’D’ = D’A’ ,
AC =" BD" 在平面的投影， A’C’ = B’D’,
于是，四邊形 A’B’C’D’四邊相等，對角線相等，利用平面幾何知識，易證其實(shí)一個(gè)正方形。
所以不可能的是D