Question

一個(gè)正四面體在平面上的射影不可能是（　�。�

A．正三角形	B．三邊不全相等的等腰三角形
C．正方形	D．鄰邊不垂直的菱形

Answer 1

D

解析A.平放的話(huà)射影就是正三角形
B.任意一條棱與平面平行放置，這條棱相鄰的兩個(gè)面與平面夾角均不超過(guò)90度時(shí)的射影為三邊不全相等的等腰三角形
設(shè) AC, BD 中點(diǎn)分別是 M, N, 連接 MN, 并延長(zhǎng)MN 到 O 點(diǎn), 過(guò)O 做一平面，垂直于 MN ，這個(gè)平面就是桌面。下面證明，A,B,C,D 到該平面的投影 A’,B’,C’,D’ 為正方形。
顯然，由對(duì)稱(chēng)性，易證，A’B’ = B’C’ = C’D’ = D’A’ ,
AC =" BD" 在平面的投影， A’C’ = B’D’,
于是，四邊形 A’B’C’D’四邊相等，對(duì)角線(xiàn)相等，利用平面幾何知識(shí)，易證其實(shí)一個(gè)正方形。
所以不可能的是D