【題目】設(shè)函數(shù) 為常數(shù),e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當 時,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù) 內(nèi)存在兩個極值點,求 的取值范圍.

【答案】
(1)解:函數(shù) 的定義域為

可得 ,

所以當 時, ,函數(shù) 單調(diào)遞減;

時, ,函數(shù) 單調(diào)遞增;

所以 的單調(diào)遞減區(qū)間為 單調(diào)遞增區(qū)間為


(2)解:由1知, 時,函數(shù) 內(nèi)單調(diào)遞減,

內(nèi)不存在極值點;

時,設(shè)函數(shù) ,,

因為 ,

時,當 時, , 單調(diào)遞增;

內(nèi)不存在兩個極值點;

時,得 時, ,函數(shù) 單調(diào)遞減;

時, ,函數(shù) 單調(diào)遞增;

所以函數(shù) 的最小值為 ,

函數(shù) 內(nèi)存在兩個極值點,

當且僅當 ,解得 .

綜上所述,函數(shù) 內(nèi)存在兩個極值點時,k的取值范圍為


【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件求出原函數(shù)的導函數(shù)利用導函數(shù)在指定區(qū)間上的的正負情況得出原函數(shù)的增減性以及增減區(qū)間。(2)函數(shù)f(x) 在( 0 , 2 ) 內(nèi)存在兩個極值點,等價于它的導函數(shù)f(x) 在 ( 0 , 2 ) 內(nèi)存在兩個不同的零點。
【考點精析】掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點是解答本題的根本,需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減;函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標.即:方程有實數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標軸有交點,函數(shù)有零點.

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【題目】如圖,在直角梯形中, 為線段(含端點)上一個動點,設(shè)對于函數(shù),給出以下三個結(jié)論:

①當時,函數(shù)的值域為;

②對于任意的,均有;

③對于任意的,函數(shù)的最大值均為4.

其中所有正確的結(jié)論序號為__________

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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程;
(2)若曲線C2的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),曲線C1上點P的極角為 ,Q為曲線C2上的動點,求PQ的中點M到直線l距離的最大值.

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【題目】2017年,在國家創(chuàng)新驅(qū)動戰(zhàn)略下,北斗系統(tǒng)作為一項國家高科技工程,一個開放型的創(chuàng)新平臺,1400多個北斗基站遍布全國,上萬臺設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”,國內(nèi)定位精度全部達到亞米級,部分地區(qū)達到分米級,最高精度甚至可以達到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資元建成一大型設(shè)備,已知這臺設(shè)備維修和消耗費用第一年為元,以后每年增加元(是常數(shù)),用表示設(shè)備使用的年數(shù),記設(shè)備年平均維修和消耗費用為,即 (設(shè)備單價設(shè)備維修和消耗費用)設(shè)備使用的年數(shù).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當, 時,求這種設(shè)備的最佳更新年限.

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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程;
(2)若曲線C2的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),曲線C1上點P的極角為 ,Q為曲線C2上的動點,求PQ的中點M到直線l距離的最大值.

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【題目】某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員,其中工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表:

推銷員編號

1

2

3

4

5

工作年限/年

3

5

6

7

9

推銷金額/萬元

2

3

4

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)求年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程;

(3)若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計他的年推銷金額.

,.

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【題目】已知銳角三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c若c﹣a=2acosB,則 的取值范圍是

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【題目】已知直線C1 t為參數(shù)),C2 (θ為參數(shù)),
(Ⅰ)當α= 時,求C1與C2的交點坐標;
(Ⅱ)過坐標原點O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點,當α變化時,求P點的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

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【題目】設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x3﹣x2﹣x+a , 若函數(shù)f(x)過點A(1,0),求函數(shù)在區(qū)間[﹣1,3]上的最值.

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