【題目】如圖,AB是圓O的直徑,C為圓周上一點(diǎn),過C作圓O的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點(diǎn)E.
(1)求證:ABDE=BCCE;
(2)若AB=8,BC=4,求線段AE的長.
【答案】
(1)證明:連接BE,OC,AC,OC∩BE=F,則
∵CD是圓O的切線,
∴OC⊥l,
∵AD⊥l,∴AD∥OC,
∵AB是圓O的直徑,∴AD⊥BE,
∵AD⊥l,∴l(xiāng)∥BE,
∴∠DCE=∠CBE=∠CAB,
∵∠EDC=∠BCA=90°,
∴△EDC∽△BCA,
∴ = ,
∴ABDE=BCCE
(2)解:由(1)可知四邊形EFCD是矩形,
∴DE=CF,
∵圓O的直徑AB=8,BC=4,
∴∠ABC=60°
∴△OBC是等邊三角形,
∴∠EBA=30°,AE=4.
【解析】(1)連接BE,OC,OC∩BE=F,證明△EDC∽△BCA,即可證明ABDE=BCCE;(2)證明四邊形EFCD是矩形,△OBC是等邊三角形,即可得出結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與圓x2+y2=2相切.
(1)若直線l分別與x、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn),求△AOB面積的最小值及面積取得最小值時(shí)的直線l的方程.
(2)設(shè)直線l交橢圓 =1于P、Q兩點(diǎn),M為PQ的中點(diǎn),求|OM|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,點(diǎn)Q在棱AB上.
(1)證明:平面.
(2)若三棱錐的體積為,求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某技術(shù)公司新開發(fā)了A,B兩種新產(chǎn)品,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試指標(biāo) | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
產(chǎn)品A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
產(chǎn)品B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計(jì)產(chǎn)品A,產(chǎn)品B為正品的概率;
(2)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A,若是正品可盈利80元,次品則虧損10元;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B,若是正品可盈利100元,次品則虧損20元;在(1)的前提下.記X為生產(chǎn)一件產(chǎn)品A和一件產(chǎn)品B所得的總利潤,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)設(shè),證明:對(duì)任意,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投人某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷售額(單位:萬元)的影響,對(duì)近6年的年宣傳費(fèi)和年銷售額數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)宣傳費(fèi)和年銷售額具有線性相關(guān)關(guān)系,并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.
(I)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程;
(Ⅱ)利用(I)中的回歸方程預(yù)測(cè)該公司如果對(duì)該產(chǎn)品的宜傳費(fèi)支出為10萬元時(shí)銷售額是萬元,該公司計(jì)劃從10名中層管理人員中挑選3人擔(dān)任總裁助理,10名中層管理人員中有2名是技術(shù)部骨干,記所挑選3人中技術(shù)部骨干人數(shù)為且隨機(jī)變量,求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:回歸直線的傾斜率截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
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