Question

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，則方程組

ax+by=3 x+2y=2

只有一個(gè)解的概率為（　�。�

• A．

  5

  13

• B．

  11

  12

• C．

  7

  12

• D．

  9

  12

Answer 1

分析：利用分布計(jì)數(shù)原理求出骰子投擲2次所有的結(jié)果，通過解二元一次方程組判斷出方程組有唯一解的條件，先求出不
滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù)，再求出方程組有唯一解的結(jié)果個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個(gè)解的概率．

解答：解：骰子投擲2次所有的結(jié)果有6×6=36種，由方程組

ax+by=3 x+2y=2

 可得得（b-2a）y=3-2a，當(dāng)b-2a≠0時(shí)，
方程組有唯一解．
當(dāng)b=2a時(shí)包含的結(jié)果有：當(dāng)a=1時(shí)，b=2； 當(dāng)a=2時(shí)，b=4，當(dāng)a=3時(shí)，b=6共三個(gè)，
所以方程組只有一個(gè)解包含的基本結(jié)果有36-3=33種，
由古典概型的概率公式得只有一個(gè)解的概率為

33

36

=

11

12

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，求某個(gè)事件的概率，應(yīng)該先判斷出事件的概型，再選擇合適的概率
公式求出事件的概率，常考的是古典概型，屬于基礎(chǔ)題．