【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線的斜率；

（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.

【答案】（1） ；（2）當時，在內是增函數(shù)，在內是減函數(shù)，函數(shù)的極大值為,函數(shù)的極小值為；當時，在內是增函數(shù)，在內是減函數(shù)，函數(shù)的極大值為，函數(shù)在處取得極小值，且.

【解析】

試題分析：（1） 當時, 求 即可；（2）由得，或，分與討論兩根的大小，列表求單調區(qū)間與極值即可.

試題解析： （1）當時，故.

所以曲線在點處的切線的斜率為

（2）解：.

令，解得，或.由知，.

以下分兩種情況討論：

若，則.當變化時，的變化情況如下表：

所以在內是增函數(shù)，在內是減函數(shù).

函數(shù)在處取得極大值，且.

函數(shù)在處取得極小值，且.

若，則，當變化時，的變化情況如下表：

所以在內是增函數(shù)，在內是減函數(shù).

函數(shù)在處取得極小值，且,

函數(shù)在處取得極大值，且.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在2016年6月英國“脫歐”公投前夕，為了統(tǒng)計該國公民是否有“留歐”意愿，該國某中學數(shù)學興趣小組隨機抽查了50名不同年齡層次的公民，調查統(tǒng)計他們是贊成“留歐”還是反對“留歐”．現(xiàn)已得知50人中贊成“留歐”的占60%，統(tǒng)計情況如下表：

年齡層次

贊成“留歐”

反對“留歐”

合計

18歲—19歲

6

50歲及50歲以上

10

合計

50

（1）請補充完整上述列聯(lián)表；

（2）請問是否有97．5%的把握認為贊成“留歐”與年齡層次有關？請說明理由．

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】口袋中裝有質地大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號．如果兩個編號的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝．

（1）求甲勝且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；

（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一個零點為-2，當時最大值為0．

（1）求的值；

（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻長為米（2）．

⑴用表示墻的長；

⑵假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價（元）表示為（米）的函數(shù)；

⑶當為何值時，墻壁的總造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）函數(shù)的圖象與的圖象無公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出整數(shù)的最大值；若不存在，請說理由.

（參考數(shù)據(jù)：，,）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設，比較與1的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，

（1）求{an}和{bn}的通項公式

（2）令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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