Question

（本小題滿分12分）已知 
（1）求的最小值；  
（2）求的值域。

Answer 1

（1） ； (2) 。

試題分析：（I）先根據(jù),得到,再結合二次函數(shù)的單調性可知f(x)在x=2處取得最小值。
（II）可以采用換元法令則，所以原函數(shù)可轉化為二次函數(shù)最值問題研究。
（1） ∵
∴  ……………………………………………………………２分
又在[2,4]上單調遞增………………………………３分
所以…………………………………………………５分
(2) ∵ =(
　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………８分
設則
則……………………………………………１０分
所以可知當時，即時，
當 ，即或4時，
∴ 的值域為……………………………１２分
點評：掌握一元二次函數(shù)的性質是解本題的關鍵，其中知道對稱軸兩側單調性相同，對稱軸一側才具有單調性。