【題目】某地區(qū)2010年至2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年　份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關于t的回歸直線方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2010年至2016年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別

【答案】（1）；（2）6.8千元

【解析】分析：（1）由題中所給的數(shù)據(jù)求得回歸方程即可；

（2）結合回歸方程的預測作用和（1）中的結論整理計算即可求得最終結果.

詳解：(1)由所給數(shù)據(jù)計算得

，

，

，

=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,

，

，

所求回歸方程

(2)由(1)2010年至2016年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.

將2018年的年份代號t=9代入(1)中的回歸方程,

故預測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.

練習冊系列答案
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【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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【題目】樣本（x1 ， x2…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù)為 （ ≠ ）．若樣本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù) =α +（1﹣α） ，其中0＜α＜ ，則n，m的大小關系為（ ）
A.n＜m
B.n＞m
C.n=m
D.不能確定

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【題目】已知三點O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足| + |= （ + ）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動點Q（x0 ， y0）（﹣2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為直線l：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都相交，交點分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（I）設 是的極值點．求實數(shù)的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）證明：當 時，.

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【題目】有一位同學家里開了一個小賣部,他為了研究氣溫對熱茶銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計,得到一個賣出熱茶杯數(shù)與當天氣溫的對比表如下:

氣溫x/℃

-5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

熱茶銷售杯數(shù)y/杯

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

(1)畫出散點圖;

(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱茶的銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律嗎?

(3)如果近似成線性關系的話,請畫出一條直線來近似地表示這種線性關系;

(4)試求出回歸直線方程;

(5)利用(4)的回歸方程,若某天的氣溫是2 ℃,預測這一天賣出熱茶的杯數(shù).

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知（1，e）和（e， ）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；
（2）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P．
（i）若AF1﹣BF2= ，求直線AF1的斜率；
（ii）求證：PF1+PF2是定值．

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【題目】在正方體中，點是四邊形的中心，關于直線，下列說法正確的是（ ）

A. B.

C. 平面D. 平面

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

（ Ⅱ ） 設直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標方程展開后化簡得直角坐標方程.(II)求得兩點的坐標, 設點，代入向量,利用三角函數(shù)的值域來求得取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

直線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）由直線的方程可得點，點.

設點，則 .

.

由（Ⅰ）知，則 .

因為，所以.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若對于任意， 都滿足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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