Question

（2008•奉賢區(qū)二模）現(xiàn)有21輛汽車從甲地勻速駛往相距180千米的乙地．其時速都是x千米/小時，為安全起見，要求每相鄰兩輛汽車保持相同車距，車距為

1

400

x2千米（不計車輛的長度）．設第一輛汽車由甲地出發(fā)到最后一輛汽車到達乙地所需時間為y（小時）．
（1）寫出y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）問第一輛汽車由甲地出發(fā)到最后一輛汽車到達乙地最少需多少時間？并求出此時的車速．

Answer 1

分析：（1）先計算第一輛汽車由甲地出發(fā)到最后一輛汽車的距離，根據(jù)要求每相鄰兩輛汽車保持相同車距，車距為

1

400

x2千米，進而可求y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
 （2）化簡（1）的函數(shù)得y=f(x)=

180+ 1 400 x2•20

x

=

1

20

x+180

1

x

，進而利用基本不等式可求得由甲地出發(fā)到最后一輛汽車到達乙地最少時間．

解答：解：（1）根據(jù)要求每相鄰兩輛汽車保持相同車距，車距為

1

400

x2千米，有y=f(x)=

180+ 1 400 x2•20

x

=

1

20

x+180

1

x

（x＞0）；-------（7分）（x＞0不寫扣1分）
（2）y=f(x)=

180+ 1 400 x2•20

x

=

1

20

x+180

1

x

≥2

9

=6
等號當且僅當x=60時成立．--------（6分）
答：第一輛汽車由甲地出發(fā)到最后一輛汽車到達乙地最少需6時間，此時車速為60千米/小時．---（1分）

點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)關系的構建，考查基本不等式的運用，關鍵是構建分式函數(shù)．