成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

（1）(2)證明見解析.

解析試題分析：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為,可得，又成等比，可得方程，則等比數(shù)列的三項(xiàng)進(jìn)一步求公比,可得通項(xiàng)公式.(2)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為,由可知數(shù)列是等比數(shù)列.
試題解析：解:(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為
依題意,得
所以中的依次為
依題意,有(舍去)
故的第3項(xiàng)為5,公比為2.
由
所以是以為首項(xiàng),2為以比的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為   6分
(2)數(shù)列的前項(xiàng)和,即
所以
所以，數(shù)列是等比數(shù)列.               12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列定義，等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求的前項(xiàng)和；
（3）若成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。

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已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，
（1）求通項(xiàng)；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前和.

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在數(shù)列{}中，，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)（），求數(shù)列的前10項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知，記，
,求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項(xiàng)，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個(gè)子列.
（1）寫出數(shù)列的一個(gè)是等比數(shù)列的子列；
（2）若是無窮等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比且，則數(shù)列是否存在一個(gè)子列
為無窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項(xiàng)公式；若不存在，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．若設(shè)是從開始的前項(xiàng)數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到第)項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即．
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對(duì)于數(shù)列，一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列an＝求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100的值．

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