【題目】設A,B為相互獨立事件,下列命題中正確的是( )
A.A與B是對立事件
B.A與B是互斥事件
C.A與 是相互獨立事件
D. 與 不相互獨立
【答案】C
【解析】解:A中,A與B是相互獨立事件,但A與B不一定是對立事件,∴A錯誤; B中,A與B是相互獨立事件,但是A與B不一定是互斥事件,∴B錯誤;
C中,當A與B是相互獨立事件時,A與 是相互獨立事件,∴C正確;
D中,A與B是相互獨立事件時, 與 不是相互獨立事件,是錯誤的;
故選:C
【考點精析】通過靈活運用互斥事件與對立事件,掌握互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時不發(fā)生;而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生,其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對立事件互斥事件的特殊情形即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1的極坐標方程為ρcos(θ﹣ )=﹣1,曲線C2的極坐標方程為ρ=2 cos(θ﹣ ).以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線C2的直角坐標方程;
(2)求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣(a﹣1)x﹣lnx(a∈R且a≠0).
(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)記函數(shù)y=F(x)的圖象為曲線C.設點A(x1 , y1),B(x2 , y2)是曲線C上的不同兩點.如果在曲線C上存在點M(x0 , y0),使得:①x0= ;②曲線C在點M處的切線平行于直線AB,則稱函數(shù)F(x)存在“中值和諧切線”.當a=2時,函數(shù)f(x)是否存在“中值和諧切線”,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A(0,2),B(4,6), =t1 +t2 ,其中t1、t2為實數(shù);
(1)若點M在第二或第三象限,且t1=2,求t2的取值范圍;
(2)求證:當t1=1時,不論t2為何值,A、B、M三點共線;
(3)若t1=a2 , ⊥ ,且△ABM的面積為12,求a和t2的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x||x﹣1|<a}.
(1)若AB,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若BA,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是BC的中點,F(xiàn)是DD1的中點,
(1)求證:CF∥平面A1DE;
(2)求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐D﹣ABC中,AB=BC=1,AD=2,BD= ,AC= ,BC⊥AD,則三棱錐的外接球的表面積為( )
A. π
B.6π
C.5π
D.8π
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