【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
試銷單價(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量(件) | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知,.
(Ⅰ)求出的值;
(Ⅱ)已知變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(元)的線性回歸方程;
(Ⅲ)用表示用(Ⅱ)中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個,求“好數(shù)據(jù)”至少有一個的概率.
(參考公式:線性回歸方程中,的最小二乘估計分別為,)
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)利用平均數(shù)求出即可;
(Ⅱ)參考公式求解線性回歸方程即可得解;
(Ⅲ)結(jié)合(Ⅱ),滿足的共有3個“好數(shù)據(jù)”,又從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個,共有種不同的取法,利用概率公式運算即可.
(Ⅰ),可求得.
(Ⅱ),,
所以所求的線性回歸方程為.
(Ⅲ)利用(Ⅱ)中所求的線性回歸方程可得,當時,;當時,;當時,;當時,;當時,;當時,.
與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足的共有3個“好數(shù)據(jù)”:、、.
又從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個,共有=15種不同的取法,
設(shè)所求事件用表示 ,則.
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【題目】如圖,菱形的邊長為,,與交于點.將菱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點,.
(I)求證:平面⊥平面;
(II)求二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù):
(1)若,求y=f(x)的最大值和最小值,并寫出相應(yīng)的x值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,區(qū)間[a,b](a,b∈R且a<b)滿足:y=g(x)在[a,b]上至少含有20個零點,在所有滿足上述條件的[a,b]中,求b﹣a的最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論f(x) 的單調(diào)性;
(2)證明:當x>1時,g(x)>0;
(3)如果f(x)>g(x) 在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在四棱錐中,平面,且底面為邊長為2的菱形,,.
(Ⅰ)記在平面內(nèi)的射影為(即平面),試用作圖的方法找出M點位置,并寫出的長(要求寫出作圖過程,并保留作圖痕跡,不需證明過程和計算過程);
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【題目】下列說法:
①命題:“在中,若則”的逆命題為假命題;
②“”是直線與圓相交的充分不必要條件;
③命題:“若則”的逆否命題是“若則”;
④若或,則為真命題。
其中正確的說法個數(shù)為()
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).
(1)求的值
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說明理由;
(3)若對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知拋物線的方程為,過點(為常數(shù))作拋物線的兩條切線,切點分別為,.
(1)過焦點且在軸上截距為的直線與拋物線交于,兩點,,兩點在軸上的射影分別為,,且,求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線,的斜率分別為,.求證:為定值.
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【題目】甲、乙兩所學(xué)校進行同一門課程的考試,按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下列聯(lián)表:
班級與成績列聯(lián)表
優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 總計 | |
甲隊 | 80 | 40 | 120 |
乙隊 | 240 | 200 | 240 |
合計 | 320 | 240 | 560 |
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績與學(xué)校有關(guān)系;
(2)采用分層抽樣的方法在兩所學(xué)校成績優(yōu)秀的320名學(xué)生中抽取16名同學(xué).現(xiàn)從這16名同學(xué)中隨機抽取3名運同學(xué)作為成績優(yōu)秀學(xué)生代表介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗,記這3名同學(xué)來自甲學(xué)校的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:
參考數(shù)據(jù):
,其中.
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