Question

如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,
,,,,.
(1)作出這個(gè)幾何體的三視圖(不要求寫(xiě)作法).
(2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn),判斷并證明直線與直線的位置關(guān)系.
(3)求直線與平面所成角的余弦值.

Answer 1

(1)見(jiàn)解答.   (2)垂直.   (3).

試題分析：（1）根據(jù)幾何體在三個(gè)方向的投影即可得其三視圖；（2）一般地判斷兩直線的位置關(guān)系，都應(yīng)該從平行與垂直兩個(gè)方向去考慮.在本題中，直線與直線明顯不平行，故朝垂直的方向考慮.連接，結(jié)合題設(shè)易得平面，從而得.（3）結(jié)合該幾何體的特征，可將面ADE補(bǔ)為一個(gè)矩形，這樣便可作出EF在面ADE內(nèi)的射影，從而求得EF與平面AED所成的角的余弦..
（1）該幾何體的三視圖如下圖所示：

（2）連接，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051827376750.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面，
所以.

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051827470611.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面，
又平面平面，，從而，所以點(diǎn)G是CE的中點(diǎn).
過(guò)E作，連接FH、AH.
過(guò)F作，則平面，所以就是EF與平面AED所成的角.
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