Question

函數(shù)y=arcsin（1-x）+arccos2x的值域?yàn)?!--BA-->

[

π

6

，π]

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求最值．

解答：解：由題意知

-1≤1-x≤1 -1≤2x≤1

，
解得：0≤x≤

1

2

，
即函數(shù)的定義域?yàn)?span id="lgvclxr" class="MathJye">[0，

1

2

]
所以arcsin（1-x）是減函數(shù)，arccos2x也是減函數(shù)
所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最大值，為y=

π

2

+

π

2

=π；
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，函數(shù)有最小值，為y=

π

6

+0=

π

6

，
所以值域?yàn)?span id="v2elmuc" class="MathJye">[

π

6

，π]，
故答案為[

π

6

，π]．

點(diǎn)評(píng)：該題考查三角函數(shù)的反函數(shù)值域，屬難題，解答該題時(shí)要注意三角函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱．