Question

將4本不同的書(shū)全部發(fā)給3名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書(shū)的概率是

4

9

．

Answer 1

分析：首先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算4本書(shū)發(fā)給3名同學(xué)的分法數(shù)目，再分2步來(lái)滿足“每名同學(xué)至少有一本書(shū)”：①將4本書(shū)分為2、1、1的3組，由組合數(shù)公式可得其分組方法的數(shù)目，②再將3組對(duì)應(yīng)發(fā)給3名同學(xué)，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理可得“每名同學(xué)至少有一本書(shū)”的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：4本書(shū)發(fā)給3名同學(xué)，每本書(shū)有3種分法，則4本書(shū)共有3×3×3×3=81種分發(fā)方法；
要使每名同學(xué)至少有一本書(shū)，先將4本書(shū)分為2、1、1的3組，有

C 2 4 C 1 2 C 1 1

A 2 2

=6種分組方法，
再將3組對(duì)應(yīng)發(fā)給3名同學(xué)，有A₃³=6種情況，
則每名同學(xué)至少有一本書(shū)的情況有6×6=36種；
故每名同學(xué)至少有一本書(shū)的概率P=

36

81

=

4

9

；
故答案為

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合數(shù)公式的運(yùn)用，關(guān)鍵在于運(yùn)用分步的方法滿足“每名同學(xué)至少有一本書(shū)”，再由分步計(jì)數(shù)原理求出其情況數(shù)目．