【題目】給出下列四個(gè)命題
①四面體中,,,則
②已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為2
③若正數(shù)和滿足,則
④向量,若存在實(shí)數(shù),使得,則
其中真命題的序號是______(寫出所有真命題的序號).
【答案】①③
【解析】
①利用線面垂直的判定和性質(zhì)得出結(jié)論;
②求出雙曲線漸近線的傾斜角,利用求解離心率;
③直接利用基本不等式判斷;
④利用向量的線性運(yùn)算表示,再進(jìn)行判斷;
①設(shè)中點(diǎn)為,在中,,所以;
同理,在中,,,所以平面,
又平面,所以,故正確;
②由題意,兩條漸近線的夾角為,則漸近線的傾斜角為或,
當(dāng)傾斜角為時(shí),,解得,,,
當(dāng)傾斜角為時(shí),,解得,,,
故錯(cuò)誤;
③由題意, ,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,故正確;
④由題意,,,
所以,故錯(cuò)誤.
故答案為:①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和 的直角坐標(biāo)方程;
(2)若,交于A,B兩點(diǎn),P點(diǎn)極坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線:的焦點(diǎn)重合,且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),滿足,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(),把函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得函數(shù)g(x)的圖象,則下面結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)g(x)是偶函數(shù)
B.函數(shù)g(x)的最小正周期是4π
C.函數(shù)g(x)在區(qū)間[π,3π]上是增區(qū)數(shù)
D.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),左、右頂點(diǎn)分別為M,N,點(diǎn)P是E在第一象限上的任意一點(diǎn),且滿足kPMkPN=8.
(1)求雙曲線E的方程;
(2)若直線PN與雙曲線E的漸近線在第四象限的交點(diǎn)為A,且△PAF的面積不小于3,求直線PN的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中為實(shí)數(shù).
(1)若在上是單調(diào)減函數(shù),且在上有最小值,求的取值范圍;
(2)若在上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.命題p:,則¬p:x∈R,x2+x+1<0
B.在△ABC中,“A<B”是“sinA<sinB”的既不充分也不必要條件
C.若命題p∧q為假命題,則p,q都是假命題
D.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“x≠1,則x2﹣3x+2≠0”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
1當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
2若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (a是常數(shù)且a>0).對于下列命題:
①函數(shù)f(x)的最小值是-1;
②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù);
③若f(x)>0在上恒成立,則a的取值范圍是a>1;
④對任意的x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有
.
其中正確命題的序號是____________.
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