設(shè)復(fù)數(shù)集合M＝{z||z－2＋i|≤2，z∈C}∩{z||z－2－i|＝|z－4＋i|，z∈C}

(1)試在復(fù)平面內(nèi)作出表示集合M的圖形，并說明圖形的名稱．

(2)求集合M中元素z的模的取值范圍．

答案：
解析：

(1)集合M表示以(2，－1)為圓心，2為半徑的圓面與以(2，1)，(4，－1)為端點的線段的垂直平分線的公共部分即線段A

B．

(2)AB所在直線方程為y＝x－3即x－y－3＝0，最短距離為原點到直線的距離．

dmin＝＝

由解得點A(2＋，－1)，B(2－，－－1)．

|OA|＝，|OB|＝，所以模的范圍為［，］．


提示：

利用復(fù)平面內(nèi)兩點間的距離公式和圖形解決．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)復(fù)數(shù)集合M＝{z||z－2＋i|≤2，z∈C}∩{z||z－2－i|＝|z－4＋i|，z∈C}

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(2)求集合M中元素z的模的取值范圍．

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已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為M．

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(Ⅱ)設(shè)x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

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對于任意一個非零復(fù)數(shù)Z，Mz＝{w|w＝Z2n－1，n∈N*}(1)設(shè)α是方程的一根，試用列舉法表示集合Mα，若在Mα中任取兩個數(shù)，求

(1)其和為零的概率P．

(2)若復(fù)數(shù)w∈Mz，求證MwMZ．

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設(shè)元素x，y∈A＝{m|0≤m＜6，m∈Z}，復(fù)數(shù)z＝x＋yi，則在z的集合中

[　　]

A．有復(fù)數(shù)30個

B．有實數(shù)5個

C．有純虛數(shù)5個

D．虛數(shù)不足30個

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