Question

對(duì)于任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)Z，M_z＝{w|w＝Z^2n－1，n∈N^*}(1)設(shè)α是方程的一根，試用列舉法表示集合M_α，若在M_α中任取兩個(gè)數(shù)，求

(1)其和為零的概率P．

(2)若復(fù)數(shù)w∈M_z，求證M_wM_Z．

Answer 1

答案：
解析：

導(dǎo)思：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，此時(shí)含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可，但要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)單的形式，化簡(jiǎn)的依據(jù)是i的周期性，即i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝－1，i4n+3＝－i(n∈N)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運(yùn)算，基本思路是直接用法則運(yùn)算，但有時(shí)能用上特殊復(fù)數(shù)i或w的一些性質(zhì)，以及一些常見(jiàn)的結(jié)論如(1＋i)2＝2i(1－i)2＝－2i，＝i等，可更有效的簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高計(jì)算速度． 　　探究：(1)由方程，得x＝± 　　當(dāng)α1＝＋時(shí)，w＝α12n－1＝ 　　由in的周期性知，w有四個(gè)值． 　　n＝1時(shí)，w＝； 　　n＝2時(shí)，w＝； 　　n＝3時(shí)，w＝ 　　n＝4時(shí)，w＝． 　　當(dāng)α2＝時(shí)，w＝α22n－1＝ 　　n＝1時(shí)，w＝； 　　n＝2時(shí)，w＝； 　　n＝3時(shí)，w＝； 　　n＝4時(shí)，w＝； 　　∴不論α＝，還是α＝ 　　Mα＝ 　　則P＝ 　　(2)∵w∈Mz則w＝Z2m－1　m∈N， 　　任取x∈Mz則x＝w2n－1，n∈Z， 　　而w＝Z2n－1∴x＝(Z2m－1)2n－1＝Z(2m－1)(2n－1)． 　　∵(2m－1)(2n－1)為正奇數(shù)，∴x∈MZ， 　　∴Mw≤MZ．