已知f（x）=x|x-a|-2
（1）當a=1時，解不等式
f(x)x-3
＞0；
（2）當x∈[0，2]時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）利用絕對值的幾何意義，將絕對值符合化去，解所得不等式即可；
（2）當x=0時，f（x）＜0恒成立．當x∈（0，2]時，x|x-a|-2＜0．即x|x-a|＜2．即x-
2
x
＜a＜x+
2
x

令g(x)=x-
2
x
，h(x)=x+
2
x
，x∈(0，2]，則有g（x）max＜a＜h（x）min，故可得出答案．
解答：解：（1）a=1時，
f(x)
x-3
＞0即
x|x-1|-2
x-3
＞0，
∴
x≥1
x(x-1)-2
x-3
＞0
 或 
x＜1
x(1-x)-2
x-3
＜0

∴1≤x＜2 或x＞3或x＜1
∴x∈（-∞，2）∪（3，+∞）
（2）當x=0時，f（x）＜0恒成立．
當x∈（0，2]時，x|x-a|-2＜0．即x|x-a|＜2．
∴x-
2
x
＜a＜x+
2
x

令g(x)=x-
2
x
，h(x)=x+
2
x
，x∈(0，2]
則有g（x）max＜a＜h（x）min．
而g(x)=x-
2
x
，x∈(0，2]單增，故g（x）max=g（1）=1，
又h(x)=x+
2
x
≥2
2
，故h(x)min=2
2

所以a∈(1，2
2
)
點評：本題以函數(shù)為載體，考查解不等式，考查了函數(shù)恒成立問題，有一定的難度
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域為[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數(shù)m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設f（x）=f2（x）所對應的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（1）當a=1，b=0時，判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）當a=1，b=1時，若f(2x)=
54
，求x的值；
（3）若b＜0，且對任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）若f（1）≤1，求a的取值范圍；
（2）若a＞0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當x∈[0，1]時，恒有f（x）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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