設(shè)函數(shù)定義在R上,對(duì)任意實(shí)數(shù)mn,恒有且當(dāng)
(1)求證:f(0)=1,且當(dāng)x<0時(shí),fx)>1;
(2)求證:fx)在R上遞減。
(1)證明:在fm+n)=fmfn)中,
m=1,n=0,得f(1)=f(1)f(0).
∵0<f(1)<1,∴f(0)=1…………………2分
設(shè)x<0,則-x>0.令m=x,n=-x,代入條件式有f(0)=fx)·f(-x),而f(0)=1,
fx)=>1……………………….6分
(2)證明:設(shè)x1x2,則x2x1>0,∴0<fx2x1)<1………………….8分
m=x1,m+n=x2,則n=x2x1,代入條件式,得fx2)=fx1)·fx2x1),…10分
即0<<1.∴fx2)<fx1)……………….12分
fx)在R上單調(diào)遞減………………….14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,且f()="0," 則滿(mǎn)足的集合為                             (   )
A.(-∞,)∪(2,+∞)B.(,1)∪(1,2)
C.(,1)∪(2,+∞)D.(0,)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題10分)定義在R上的函數(shù),對(duì)任意的,滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),有,其中.
(1)求的值;
(2)求的值并判斷該函數(shù)的奇偶性;
(3)求不等式的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù),若,則的所有可能值為_(kāi)__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知四個(gè)函數(shù)(1)(2)(3)(4)的圖象如下:


 
(1)                  (2)            (3)              (4)
則下等式中可能成立的是
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知f(2x+1)=x2-2x,則f(5) =               .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,則]的值為   (     )
A.3B.2C.-2D.-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

表示,b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線=對(duì)稱(chēng),則的值為
A.-2B.2 C.-1D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

當(dāng)時(shí),函數(shù)滿(mǎn)足:,且,則                             (   )
A.B.C.D.

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