【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若存在，使成立，求整數(shù)的最小值．

【答案】（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）5

【解析】

（1）先求導，將代入，求出導數(shù)的零點，結合導數(shù)正負判斷原函數(shù)增減性即可；

（2）先將分離參數(shù)得，設，，則所求問題轉化為求，求得，令，求得，結合零點存在定理，求得，，可判斷導數(shù)的零點位于，可得，

，再由即可求出的最小整數(shù)；

（1）由題意可知，，，

當時，令，或；

時，，在單調遞增；

時，，在單調遞減；

綜上所述，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

（2）原式等價于，

即存在，使成立．

設，，則，

設，則，∴在上單調遞增．

又，，

根據(jù)零點存在性定理，可知在上有唯一零點，

設該零點為，則，且，即，

∴.

由題意可知，又，，

∴a的最小值為5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為，若存在一次函數(shù)，使得對于任意的，都有恒成立，則稱函數(shù)在上的弱漸進函數(shù).下列結論正確的是______．（寫出所有正確命題的序號）

①是在上的弱漸進函數(shù)；

②是在上的弱漸進函數(shù)；

③是在上的弱漸進函數(shù)；

④是在上的弱漸進函數(shù).

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【題目】設橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創(chuàng)新活動，在實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評分為80分及以上的花苗為優(yōu)質花苗.

（1）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在兩塊實驗地隨機抽取3株花苗，求所抽取的花苗中優(yōu)質花苗數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

（2）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關.

優(yōu)質花苗

非優(yōu)質花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內切球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.（注）

（2）設，若函數(shù)恰有兩個不同的極值點，，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲船在島A的正南B處，以的速度向正北航行，，同時乙船自島A出發(fā)以的速度向北偏東60°的方向駛去，當甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體，平面平面，，，，是的中點，是上的點.

（Ⅰ）若平面，證明：是的中點；

（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.

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