（本小題滿分12分）已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為3.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.
（Ⅲ）設直線與橢圓交于兩點，若直線交軸于點，且，當變化時，求 的值；   
（1）（2）（3）
（Ⅰ）由得，所以直線過定點（1，0），即.  
設橢圓的方程為,
則,解得，所以橢圓的方程為.  …………3分
（Ⅱ）因為點在橢圓上運動,所以，     
從而圓心到直線的距離

所以直線與圓恒相交.                            ……………………5分
又直線被圓截得的弦長
，       …………6分
由于,所以,則,
即直線被圓截得的弦長的取值范圍是.  …………………7分
（3）設


                             …………………………9分
又由 
        同理 ………………………………11分
     ………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點A、B，O 為原點，且= －4．
(I)       求證：直線l 恒過一定點；
(II)     若 4≤| AB | ≤，求直線l 的斜率k 的取值范圍；
(Ⅲ) 設拋物線的焦點為F，∠AFB = θ，試問θ 角能否等于120°？若能，求出相應的直線l 的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）已知定點及橢圓，過點的動直線與該橢圓相交于兩點.
（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；
（2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過雙曲線的右焦點作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，
（1）求線段AB的中點C到右焦點的距離。
（2）求線段AB的長。   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

“”是“方程表示橢圓”的                    （    ）
A．必要不充分條件；B．充分不必要條件下C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知直線與拋物線
交于A、B兩點，則實數(shù)的取值范圍是                 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線C：的一個焦點作圓 的兩條切線，切點分別為A，B，若，則雙曲線C的離心率為           。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的焦點為，并且過點，則該雙曲線的漸近線方程為                                                         （    ） 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點（1，1）處的切線方程為             。

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